我爱机械制图网
收藏本站 | 设为首页 | 返回首页 | 新版 | 手机版 | 会员登录

机械制图教程(2.4)直线与平面、两平面的相对位置

2.4  直线与平面、两平面的相对位置

    直线与平面、两平面的相对位置可分为平行和相交两类。

2.4.1  直线与平面、平面与平面平行

(1)直线与平面平行的几何条件是:直线平行于平面内任一直线。


 

 图2-23   判别直线与平面是否

(2)平面与平面平行的几何条件是:一平面内相交两直线对应平行于另一平面内的两相交直线。利用上述几何条件可在投影图上求解有关平行问题。

例2.7   如图2-23所示,判别直线EF是否平行于△ABC。

解  若EF∥△ABC,则△ABC上可作出一直线∥EF。故先作一辅助线AD,使a′d′∥e′f′,再求出水平投影ad。因ad不平行于ef,所以EF不平行于AD,也就是说在△ABC内不能作出一条直线平行于EF,故EF不平行于△ABC。

例2.8   如图2-24(a)所示,过已知点D作正平线DE与△ABC 平行。

解  (1)分析:过点D可作无数条直线平行于已知平面,但其中只有一条正平线,故可先在平面内取一条辅助正平线,然后过 D作直线平行于平面内的正平线。

(2)作图步骤如下(见图2-24(b)):

先过平面内的点A作一正平线AM(am∥OX);平行再过点D作DE平行于AM,即de∥am,d′e′∥a′m′,则DE 即为所求。

图2-24  过已知点作正平线与平面平行

例2.9   如图2-25(a)所示,过点D作平面∥△ABC。

解  (1)分析:只要过点D作相交两直线分别平行于△ABC内任意两相交直线即可满足题目要求。

(2)作图步骤如下(见图2-25(b)):先过点D作DE∥AC,即作de∥ac,d′e′∥a′c′;

再过点D作DF∥AB,即作df∥ab,d′f′∥a′b′,则平面DEF即为所求。

图2-25  过点作平面平行于已知平面

2.4.2 直线与平面、平面与平面相交

    直线与平面相交、平面与平面相交,其关键是求交点和交线,并判别可见性。其实质是求直线与平面的共有点、两平面的共有线。同时,它们也是可见与不可见的分界点、分界线。

    当直线或平面对投影面处于垂直位置时,由于它在该投影面上的投影具有积聚性,所以交点或交线至少有一个投影可以直接确定,其他投影可以运用平面内取点、取线或在直线上取点的方法确定。当直线和平面都处于一般位置时,则不能利用积聚性求解,本教材不予讨论。

    如图2-26所示,直线MN与铅垂面△ABC交于点K。由于△ABC的水平投影abc积聚成直线,故MN的水平投影mn 与abc的交点k就是点K的水平投影,由k在m′n′上作出k′。

    MN的可见性可利用重影点来判断。直线MN与AC在正立面投影有一重影点即m′n′与a′c′的交点1′、2′。分别在mn和ac上求出1和2,由于点1在点2之前,故1′可见,所以

m′k′为可见,画成粗实线。而交点为可见与不可见的分界点,故n′k′与△a′b′c′重叠部分为不可见,画成细虚线,如图2-26(b)所示。

    

图2-26  直线与平面相交图               2.27  两平面相交

    如图2-27所示,平面△ABC和铅垂面DEFG的交线为MN。显然M、N分别是△ABC的两边AB、AC与铅垂面DEFG的交点。如图2-27(b),利用求直线与投影面垂直面交点的作图方法,求出交点m、n,对应得m′、n′,连接m′n′、mn,即为交线的两面投影。

    两平面重叠部分的可见性判别,同样可用重影点1′、2′来判别。由图2-27(b)可知,由于点1在点2之前,所以1′可见,故g′1′为可见,m′(2′)为不可见,根据平面与平面存在遮住与被遮住的关系,可判断其余各部分的可见性。可见的画成粗实线,不可见的画成细虚线。

2.4.3直线与平面垂直

    直线与平面垂直的几何条件是:直线如果垂直于平面上两相交直线,则直线垂直于平面。

    当平面为投影面垂直面时,若直线和该面垂直,则直线必平行该平面所垂直的投影面,并且直线在该投影面的投影,也必垂直于平面的投影。如图2-28(a)所示,平面CDEF为铅垂面,直线AB⊥CDEF面,则AB为水平线,ab⊥cdef,如图2-28(b)所示。

    例2.10 如图2-29所示,求点D到正垂面ABC的距离。

         

图2-28  直线与铅垂面垂直          图2-29  求点到平面的距离

解  求点到平面的距离,是从点向平面作垂线,点与垂足的距离即为点到平面的距离。

由d′作线d′e′⊥a′b′c′,交点为e′。由d作直线∥OX 轴,求出e,故d′e′即为点D到正垂面△ABC的距离实长。

 

免责申明:本网站旨在相互学习交流,是一个完全免费的网站,部分原创作品,欢迎转载,部分内容来自互联网,如果侵犯了您的权利请尽快通知我们。 Copyright 2008-2015 机械制图网 湘ICP备17005312号