我爱机械制图网
收藏本站 | 设为首页 | 返回首页 | 新版 | 手机版 | 会员登录

机械工程制图网络课程-§4.2相交关系

    直线与平面或平面与平面如不平行,则一定相交。直线与平面只能相交于一点,而平面与平面相交于一直线。如何求出交点和交线的投影作图,是本节重点解决的问题。
    直线与平面交于一点,该点是直线与平面的共有点,即在直线上,又在平面上。而平面与平面相交于一直线。这条直线为两平面共有,因此,如果能设法找出两平面的两个共有点,或是一个共有点和交线的方向,就可以求出两平面的交线。

1 直线或平面与特殊位置平面相交

    特殊位置平面总有一个投影具有积聚性,因此当直线或平面与特殊位置平面相交,利用特殊位置平面投影的积聚性和交点的公有性,交点的一个投影可直接确定,另一个投影可用在直线或平面上取点的方法求出。

1.1 直线与特殊位置平面相交
    在图4-11中,一般位置直线EF与水平面相交,因交点是平面上的点,它的正面投影必在a'b'c'上;交点又是直线EF上的点,它的正面投影也必在e'f'上。因此e'f' 与a'b'c'的交点k'便是交点K的正面投影。由于K点在直线EF上,可通过k'在ef上找出对应的水平投影k。点K(k',k)即为直线EF与水平面ABC的交点。
    为了加强图形的清晰性,图中常用粗实线和虚线分别表示直线可见与不可见部分的投影。其可见性则利用重影点加以判别。
在图4-11(b)中,因平面的正面投影有积聚性,故不必判断其可见性。在水平投影中,显然ef和△abc相重合的部分才产生可见性的问题,并且点k是可见与不可见部分的分界点。这里只有两种可能:FK在平面ABC之上而KE在下面;或者相反。图中BC和EF是交叉两直线,而ef和bc交于点1(2),在e'f'及b'c'上分别求出1'和2',点Ⅰ,Ⅱ即是位于铅垂线上的一对重影点。可以看出:位于EF上的点Ⅰ较BC上的点Ⅱ的z坐标值大,因此在水平投影中,fk可见,ke被△abc遮住的部分为不可见。

 
 
图4-11 直线与平面相交
    若直线AB与铅垂面P相交(图4-12),因PH有积聚性,故PH与ab的交点k即为交点K的水平投影,然后在a'b'上找出点K的正面投影k'。迹线平面的可见性,一般不加判别。

图4-12 直线与铅垂面相交

 1.2 平面与特殊位置平面相交

    当相交两平面均匀为特殊位置平面时,一般都可根据其有积聚性的投影分析出交线的位置和方向。作图时,主要是确定交线投影的长度。图4-13表示正垂面□DEFG与水平面△abc相交,由于它们的正面投影均有积聚性,且交于点n'(m'),所以该点必为交线的正面投影,并可断定交线必为正垂线,其水平投影为mn。交线的投影长度应在两平面的重影范围之内。图中的虚线表示平面上不可见轮廓线的投影。
    当相交两平面之一为一般位置平面时,可选该平面内任意两条直线与特殊位置平面相交,求出两个交点,即可确定交线的位置和方向。图4-14表示一般位置平面□DEFG与水平面△abc相交。因为平面△abc的正面投影有积聚性,所以可直接求出平面□DEFG的两边DG和EF与平面△ABC的交点M(m,m')和(n,n')。连接MN即为两平面的交线。

 
 
图4-13 水平面与正垂面相交
图4-14 一般位置平面与水平面相交

 

免责申明:本网站旨在相互学习交流,是一个完全免费的网站,部分原创作品,欢迎转载,部分内容来自互联网,如果侵犯了您的权利请尽快通知我们。 Copyright 2008-2015 机械制图网 湘ICP备17005312号