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实用知识

搞机械的来看看这些著名的平面几何定理

时间:2017-09-04 16:39:50   作者:   来源:   阅读:14   评论:0

    搞机械的来看看这些著名的平面几何定理,绘图时可能用得着。

1、欧拉(Euler)线:

    同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半

著名的平面几何定理

2、九点圆:

    任意三角形三边的中点,三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点,共九个点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。

著名的平面几何定理

3、费尔马点:

    已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC的费尔马点。

著名的平面几何定理

4、海伦(Heron)公式:

在△ABC中,边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,若p=著名的平面几何定理(a+b+c),

则△ABC的面积S=著名的平面几何定理

著名的平面几何定理

5、塞瓦(Ceva)定理:

    在△ABC中,过△ABC的顶点作相交于一点P的直线,分别交边BC、CA、AB与点D、E、F,则著名的平面几何定理;其逆亦真

著名的平面几何定理

6、密格尔(Miquel)点:

    若AE、AF、ED、FB四条直线相交于A、B、C、D、E、F六点,构成四个三角形,它们是△ABF、△AED、△BCE、△DCF,则这四个三角形的外接圆共点,这个点称为密格尔点。

著名的平面几何定理

7、葛尔刚(Gergonne)点:

    △ABC的内切圆分别切边AB、BC、CA于点D、E、F,则AE、BF、CD三线共点,这个点称为葛尔刚点。

著名的平面几何定理

8、西摩松(Simson)线:

    已知P为△ABC外接圆周上任意一点,PD⊥BC,PE⊥ACPF⊥AB,D、E、F为垂足,则D、E、F三点共线,这条直线叫做西摩松线。

著名的平面几何定理

9、黄金分割:

    把一条线段(AB)分成两条线段,使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项,这样的分割称为黄金分割

著名的平面几何定理

著名的平面几何定理

11、笛沙格(Desargues)定理:

    已知在△ ABC与△A'B'C'中,AA'、BB'、CC'三线相交于点O,BC与B'C'、CA与C'A'、AB与A'B'分别相交于点X、Y、Z,则X、Y、Z三点共线;其逆亦真。

著名的平面几何定理

12、摩莱(Morley)三角形:

    在已知△ABC三内角的三等分线中,分别与BC、CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则三角形DDE是正三角形,这个正三角形称为摩莱三角形。

著名的平面几何定理

13、帕斯卡(Paskal)定理:

    已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE延长线交于点G,边BC、EF延长线交于点H,边CD、FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线

著名的平面几何定理

14、托勒密(Ptolemy)定理:

   在圆内接四边形中,AB·CD+AD·BC=AC·BD

著名的平面几何定理

15、阿波罗尼斯(Apollonius)圆

    一动点P与两定点A、B的距离之比等于定比m:n,则点P的轨迹,是以定比m:n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆,这个圆称为阿波罗尼斯圆,简称“阿氏圆”

著名的平面几何定理

著名的平面几何定理

17、布拉美古塔(Brahmagupta)定理:

    在圆内接四边形ABCD中,AC⊥BD,自对角线的交点P向一边作垂线,其延长线必平分对边

著名的平面几何定理


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