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夹具设计

定位误差的微分计算法

时间:2019-05-02 08:16:50   作者:   来源:   阅读:385   评论:0
    设计夹具时,必须对定位误差进行分析计算。当工序尺寸为与定位基准成线性关系的量时,定位误差等于基准不重合误差与基准位移误差之和,计算较为简单。但对于平面尺寸系统和空间尺寸系统,由于尺寸方向不一致以及存在角度误差,使定位误差的计算变得较为复杂。庇枚ㄎ晃蟛钗⒎旨扑惴ㄔ蚩墒股鲜鑫侍饨弦椎玫浇饩觥6ㄎ晃蟛钗⒎旨扑惴ㄊ歉叩仁学微分近似计算原理的应用。设函数y=F(x1,x2,…,xn),当自变量x1,x2,…,xn分别在x01,x02,…,x0n处的变动量|∆x1|,|∆x2|,…,|∆xn|均较小时,y的变动量可近似用全微表示为
∆y= n

i=1
∂y ∆xi
∂x0i
(1)
    由微分概念的极限原理可知,|∆xi|越小,则∆y的近似程度越高。由于可将工序尺寸L 视为工件和定位元件上若干尺寸l1,l2,…,ln的函数,即L=F(l1,l2,…,ln)。根据工件定位的标准位置概念,令l1=l01±½∆l1,l2=l02±½∆l2,…,ln=l0n±½∆ln。由于尺寸偏差∆li比基本尺寸(平均尺寸)l0i小得多,故可运用微分近似公式(1)计算定位误差,即
∆L=2 n

i=1
∂L ∆li = n

i=1
∂L ∆li
∂l0i 2 ∂l0i
(2)
    下面通过计算实例具体说明定位误差微分计算法的应用。例1:如图1所示,盘形工件以外圆表面靠在新型V型铁的两个圆柱销上定位,工序尺寸H为所加工孔与工件的中心距,显然工件中心O为工序基准,现用微分法计算其定位误差。工序尺寸H的函数表达式为
H=h-OA=h-½[(D+d)2-b2]½ (3)
    式中:d——两圆柱销直径b——两圆柱销中心距h——机床轴线到两圆柱销中心连线的距离视d、b、h 为常量,D=D0±½∆D为变量,因此工序尺寸H为工件直径D的函数,按式(2)对式(3)取微分/
∆H= - 1 D0+d ∆D= ∆D = ∆D
2 [(D0+d)2-b2] ½ 2{1-[b/(D0+d)]2]}½ 2cosa0
(4)
    式中d0=arcsin[b/(D0+d)]式(4)中第一步求导后出现的负号表示工序尺寸H 随D 的增大而减小。式(4)的最后结果表明,对于某一批工件,采用新型V形铁定位时可按采用传统V形铁时相似的方法计算定位误差。为了提高夹具的定位精度,应适当选取a0值。
定位误差的微分计算法
图1
定位误差的微分计算法
图2
例2:如图2所示,工件以平面和直径为d 的圆柱销定位,若不考虑B、H 等误差的影响,则可将工序尺寸A 视为工件上l和D 两尺寸的函数,即
A=H-OC=H-{[(D+d)/2]2-(B-l)2}½ (5)
按式(2)对式(5)取全微分得
∆A= (D0+d)∆D/2+(B+l0)∆l = ∆D +∆ltana0
{[(D0+d)/2]½-(B-l0)2}½ cosa0
(6)
    式中a0=arcsin[2(B-l0)]/(D0+d)由式(6)可知,为减小工序误差,a0值应适当取得小一些。微分计算 是解决较复杂的定位误差分析计算问题的有效而简捷的方法,该方法计算精确,并与工件定位的标准位置概念相吻合。

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